Las ecuaciones matemáticas más hermosas

Uno de los principales errores de la educación moderna es no enseñar matemáticas como un arte, hacer parecer esta ciencia como algo frío y alejado por completo del arte. Al imaginar las matemáticas la mayoría nos imaginamos un señor bigotón serio y muy enojón de cabello corto con un traje ancho y regla en las manos listo para reprender a aquellos que fallan en algún cálculo, cuando en realidad las matemáticas es un tipo cool hermano de esos hippies elegantes como la música y la pintura.

En mis tiempos escolares y colegiales las matemáticas eran lo más parecido a la Inquisición Española, la hora de clase más temida y odiada, peor cuando entramos en los planos del álgebra, las ecuaciones, y la trigonometría. No entendía por qué debía aprender algo que sentía jamás iba a utilizar en mi vida, si tan solo me hubieran enseñado que las matemáticas es un arte presente en los acordes de tu canción favorita y en la composición de tu cuadro preferido otra sería la historia. No sé por qué por siglos se ha intentado satanizar a las matemáticas haciéndola parecer como una ciencia permitida solo para “super dotados” o “nerds” en lugar de enseñarlo al estilo griego junto a las otras artes.

Espero alguna vez encontrar un método con el cual enseñar matemáticas tal como se enseña a tocar la guitarra. Por ahora, gracias al tumblr de Chaosophia218, aprendamos a admirar las ecuaciones tan temidas tal como se admira un cuadro de Da Vinci o Dalí.

Relatividad General

relatividad general

Formulada por Einstein como parte de su innovadora Teoría General de la Relatividad de 1915. La teoría revolucionó la manera en cómo se comprendía la gravedad, describiendo la fuerza como una deformación de la estructura del espacio y el tiempo. El lado derecho de esta ecuación describe el contenido de energía de nuestro universo (incluyendo la “energía oscura” que impulsa la aceleración cósmica). La parte izquierda describe la geometría del espacio-tiempo. La igualdad refleja el hecho de que, en La Teoría General de la Relatividad, la masa y la energía determinan la geometría, y concomitantemente la curvatura, que es una manifestación de lo que llamamos gravedad.

Modelo estándar de física de partículas

Standard Model

Esta ecuación describe la colección de partículas fundamentales que se cree forman nuestro universo.Ha descrito con éxito todas las partículas elementales y las fuerzas que hemos observado hasta la fecha – excepto la gravedad, incluyendo el recientemente descubierto Bosón de Higgs y Phi. Es totalmente auto-consistente con la mecánica cuántica y la relatividad especial.

Teorema fundamental del cálculo

Teoría Fundamental del Cálculo

Esta ecuación es la columna vertebral del método matemático conocido como cálculo, y une sus dos ideas principales, el concepto de la integral y el concepto de la derivada. Nos permite determinar el cambio neto en un intervalo basado en la tasa de cambio a lo largo de todo el intervalo. Los inicios del cálculo se remontan a la antigüedad, pero gran parte del cálculo moderno se lo debemos a sir Isaac Newton, quien utilizó el cálculo para describir el movimiento de los planetas alrededor del sol.

1 = 0.999999999….

Esta simple ecuación establece que la cantidad 0.999 seguido por una cadena infinita de nueves es equivalente a uno. Obra del matemático Steven Strogatz de la Universidad de Cornell. Muchas personas no creen que podría ser verdad. También está muy bien equilibrado. El lado izquierdo representa el inicio de las matemáticas; el lado derecho representa los misterios del infinito.

Relatividad Especial

relatividad especial

Einstein llega a la lista nuevamente con sus fórmulas de la relatividad especial, las cuales describen cómo el tiempo y el espacio no son conceptos absolutos, sino más bien son relativos en función de la velocidad del observador. Muestra cómo se dilata el tiempo, o se ralentiza, más rápido de lo que una persona se mueve en cualquier dirección.

La Ecuación de Euler

Ecuación de Euler

Esta sencilla fórmula encapsula algo puro sobre la naturaleza de las esferas. Dice que si se corta la superficie de una esfera en caras, aristas y vértices, y sea F el número de caras, E el número de aristas y V el número de vértices, siempre obtendrá V – E + F = 2. Así, por ejemplo, tomar un tetraedro, que consta de cuatro triángulos, seis bordes y cuatro vértices. Si usted sopla con fuerza en un tetraedro con caras flexibles, podrías redondearlo en una esfera, así que en ese sentido, una esfera puede ser cortada en cuatro caras, seis aristas y cuatro vértices. Lo mismo puede decirse de una pirámide con cinco caras – cuatro triangular, y un cuadrado – ocho aristas y cinco vértices, y cualquier otra combinación de caras, aristas y vértices. Los combinatoria de los vértices, aristas y caras está capturando algo muy fundamental sobre la forma de una esfera.

Ecuaciones Euler-Lagrange y el Teorema de Noether

En esta ecuación, L representa la función de Lagrange, que es una medida de la energía en un sistema físico, tales como resortes, o palancas o partículas fundamentales. Resolviendo esta ecuación se explica cómo el sistema va a evolucionar con el tiempo. Un spin-off de la ecuación de Lagrange se llama el teorema de Noether. Informalmente, el teorema es que si el sistema tiene una simetría, entonces es una ley de conservación correspondiente. Por ejemplo, la idea de que las leyes fundamentales de la física son las mismas hoy como mañana (simetría tiempo) implica que la energía se conserva. La idea de que las leyes de la física son las mismas aquí, ya que están en el espacio exterior implica que el impulso se conserva.

Ecuación de Callan-Symanzik

La física básica nos dice que la fuerza de la gravedad, y la fuerza eléctrica, entre dos objetos es proporcional a la inversa de la distancia entre ellos al cuadrado. Sin embargo, pequeñas fluctuaciones cuánticas pueden alterar ligeramente la dependencia de una fuerza de la distancia, que tiene consecuencias dramáticas para la fuerza nuclear fuerte. Lo que la ecuación Callan-Symanzik hace es relacionar este efecto dramático y difícil de calcular, importante cuando la distancia es aproximadamente del tamaño de un protón, más sutil pero más fácil de calcular los efectos que se pueden medir cuando la distancia es mucho más pequeña que un protón.

La Ecuación de Superficie Mínima

La ecuación de la superficie mínima codifica de alguna manera las hermosas capas de jabón que se forman en los límites del alambre cuando se lo sumerge en agua jabonosa. El hecho de que la ecuación es ‘no lineal’ implica poderes y productos de derivados, es el indicio matemático codificado para el comportamiento sorprendente de las capas o películas de jabón.


La Teoría de Cuerdas y Julian Casablancas

Julian Casablancas string theory

Julian Casablancas es un tipo muy inteligente, pero es muy discreto y parece que no dice nada ♪ será mejor así ♫ Pero si ponemos atención a sus canciones nos encontraremos con pistas que nos llevan a otro conocimiento, claro, siempre y cuando usted sea de esas almas investigativas. Recuerdo que me di cuenta de ésto con la canción Reptilia by The Strokes, uno de mis himnos de vida. La letra y la melodía te dan pistas, pero no es sino hasta que investigas el título de la canción que entiendes a qué se refiere en verdad; Reptilia se refiere al cerebro primario del hombre, aquél que maneja los instintos básicos, el ‘cerebro reptil’, y este concepto te lleva por lecturas fascinantes que recomiendo muchísimo, todo un mundo nuevo se me abrió simplemente por investigar de qué iba esta canción.

Ahora bien, otra canción de Julian es la que nos ha traído a este post, la muy hermosa y épica 11th Dimension; sí, sí, ya sé, lo primero que le viene a la cabeza -si es que la ha escuchado- es aquella sinfonía de sintetizadores ochenteros post-futuristas neo-apocalípticos bachianos, pero no es solo éso, si ha visto el video se entera de la filosofía de nuestro Julian, haciendo de él el Oscar Wilde de nuestra era, claro, ésa era precisamente su intención y la misión de su primer disco Phrazes for the Young.

El título 11th Dimension siempre era algo que me invitaba a soñar y cuestionarme, no entendía el porqué Julian hablaba de 11 dimensiones, supuse era simplemente alguna excentricidad casablanesca, pero no. Con el tiempo y nuestra ansia de conocimiento llegamos a la Física Cuántica, llegamos a la Teoría de Cuerdas, llegamos a las 5 teorías de Supercuerdas (Teoría de cuerdas de Tipo I, Teoría de cuerdas de Tipo IIA, Teoría de cuerdas de Tipo IIB, Teoría de cuerda heterótica SO(32) (cuerda HO), y la Teoría de cuerda heterótica E8xE8 (cuerda HE).), y llegamos a la teoría que une a tooooodas las teorías de Cuerdas: La Teoría M, y es esta Teoría M aquella que proclama que existen 11 DIMENSIONES.

¿11 dimensiones? Si, 11 dimensiones, las cuales su gran mayoría no percibimos. Nosotros los humanos únicamente percibimos 4 dimensiones, 3 espaciales y 1 temporal, pero según esta teoría existen 7 más de las cuales no tenemos conciencia. En total las 11 serían: ‘las 3 de espacio, 1 temporal y 6 adicionales “compactadas”  y 1 que las engloba formando “membranas”‘.

string theory

Estas membranas o cuerdas, como se menciona en la Teoría M de Edward Witten, poseen una vibración diferente, tal como las cuerdas de una guitarra, esta vibración produce protones y neutrones dando origen a las partículas, núcleo de la existencia. Estas cuerdas también se expresan como partículas de campo, los tan famosos bosones, produciendo las fuerzas conocidas de la física que mueven el universo: Fuerza de gravedad, Fuerza electromagnética, Fuerza nuclear débil, Fuerza nuclear fuerte.

Sería una de estas membranas la que contendría el universo en que vivimos, y, a su vez, existen otras membranas conteniendo otros universos. Got it? Pues bien, según esta teoría el big bang no sería otra cosa que el resultado del choque de dos de estas membranas; así nacen y mueren universos indefinidamente.

La teoría de cuerdas o teoría M de Edward Witten, es hermosa en todo sentido, ya que también implica universos paralelos, multiversos, y viajes en el tiempo. Esta teoría intenta ser la teoría del todo, aquella que explique cómo funciona el universo, el sueño de Einstein, como reza el nombre del documental. Cuerdas vibrantes, una inmensa sinfonía universal.

Sin embargo esta teoría no es nada nuevo, este conocimiento ya ha estado en nosotros desde hace mucho tiempo, solo tendríamos que revisar la mitología para descubrir todos los ‘secretos’ que aún guarda este universo y las claves de nuestra existencia. La teoría de cuerdas es algo muy similar a la Red de Indra en la mitología hindú (budismo mahāyāna).

fractal

“Muy lejos, en la morada celeste del gran dios Indra, hay una red maravillosa que ha sido colgada por algún ingenioso artífice de un modo tal que se extiende indefinidamente en todas las direcciones. De acuerdo con los extravagantes gustos de las deidades, el artífice ha colgado una perla brillante en cada “ojo” de la red, y como la red es infinita en todas las direcciones, las perlas son infinitas en número. Allí cuelgan las joyas, brillando como estrellas de primera magnitud, una maravillosa visión para contemplar. Si ahora elegimos arbitrariamente una de estas perlas para su inspección y la miramos de cerca, descubriremos que en su pulida superficie se reflejan todas las otras perlas de la red, infinitas en número. No sólo eso, sino que cada una de las perlas reflejadas en esta perla refleja a su vez todas las demás perlas, de suerte que se está produciendo un proceso de reflexión infinito”.

La red de Indra proclama que todas las cosas están conectadas las unas a las otras mediante la “red de joyas” de este dios, es decir, el universo en sí es una vibración en Akasha, el espacio etéreo y eterno, la esencia del todo. Las perlas mencionadas serían el núcleo de las membranas.Antes se tomaba este concepto como algo filosófico, pero ahora, gracias a la mecánica cuántica, nos damos cuenta que este mito hablaba de la teoría de cuerdas desde hace miles de años.

Julian Casablancas en Fractales

Julian Casablancas en Fractales

Quién iba a decir que Julian Casablancas nos llevaría al fantástico mundo de la mecánica cuántica, celebremos la venida de su nuevo álbum. esperemos que en sus canciones nos siga iluminando. Al final llegaremos a la conclusión que el universo no es más que una canción en el cerebro de alguien más y toda la existencia es relativa y subjetiva, la vida es sueño… y música.


Sueños y Multiversos

sueños y multiversos

Las dimensiones se volvieron locas y estuve en varios de mis universos paralelos al mismo tiempo.

Sí, aún puedo recordar algo, era una especie de ruleta, veía e interactuaba con miles de personas al mismo tiempo, 
los diferentes escenarios eran impresionantes, algunos sitios conocidos y otros que no he visto ni en películas.
Pero era un caos, mi cabeza no lo soportaba, llegó un momento en que quedé en una especie de limbo de todas las realidades, 
una habitación y un cuerpo compuesto de partes de cada una de ellas; un sol saliendo por una ventana y ocultándose por la otra, 
mañana, tarde, noche, madrugada juntas, artefactos impresionantes que ya no puedo recordar. Luego llegaron varias personas,
me congelé en una sola posición y empecé a viajar por aquella ruleta dimensional nuevamente, esta vez estaba aterrado, tuve que 
gritar para despertar.

El día de ayer antes de irme a dormir leía al buen Isaac Asimov y tuve este sueño que he descrito muy a breves rasgos ya que la mayoría de detalles los he olvidado. Este sueño hizo que volviera a mí la eterna pregunta de ¿qué son los sueños? Por mucho tiempo en mi infancia y adolescencia creí que los sueños eran una puerta a otras realidades, por mucho tiempo tuve sueños en verdad notables donde yo dormía en una realidad y despertaba en otra, vivía el día en cada una y al llegar la noche dormía y despertaba en otra. Llegó un punto en que dejé de reconocer mi ‘realidad original’ y simplemente me acostumbré a estos cambios constantes. De un tiempo a acá he perdido aquella capacidad de recordar mis sueños con la facilidad de antes, los he despojado de la magia y simbolismo onírico de antaño y poco a poco he dejado de ver a los sueños como premoniciones, avisos, o deseos reprimidos, simplemente para verlos como una manifestación del inconsciente conforme lo que haya visto o vivido en el día.

Siempre he pensado que la Psicología y la Mecánica Cuántica son las nuevas Metafísica y Alquimia, aquellas ciencias que nos permiten seguir soñando y, a diferencia de la metafísica y alquimia, son tomadas en serio; son, pues, “ciencias naturales puras”. Falacias, llegará un punto en que serán reemplazadas por ciencias que son básicamente lo mismo pero con diferente nombre, tal como siempre ha sucedido en nuestra historia.

Los Multiversos

multiverse

Retomemos, para muchos de aquellos de la generación dragonballesca, los universos paralelos y la creencia en ellos es algo absolutamente normal; simplemente recordemos los viajes de Trunks en el tiempo. Pues bien, de acuerdo con la querida mecánica cuántica la existencia de universos paralelos es totalmente posible. Todo comienza con la Teoría de los universos múltiples del Dr. Hugh Everett que dice que cuando se calcula, por ejemplo, la posición que ocupará una partícula en cierto momento se obtienen varios resultados, y soluciones; son posibles todas las soluciones obtenidas por cálculo y al realizarse la medición verificadora u observación, en realidad «son tantas observaciones como soluciones se obtuvieron, cada una en un universo diferente y cada una por un observador diferente». De manera que según Everett en cada acto de medición comprobadora como el descrito, instantáneamente se crearán tantos universos paralelos como soluciones se obtienen por cálculo.

La teoría clama que los universos paralelos no pueden comunicarse entre sí por lo que en cada uno no se conoce de la existencia del otro. La teoría aclara que en cada universo el escenario y los personajes son los mismos, solo es distinto el resultado y sus consecuencias. Por mucho tiempo se trató a esta teoría como fantasiosa y digna de las novelas de ciencia ficción, sin embargo recientemente nos topamos con ésto: Matemáticos demuestran que los universos paralelos existen realmente, teoría que dice que ‘Se demostró matemáticamente que la estructura del universo contiene infinitas bifurcaciones creadas al dividirse en versiones paralelas de sí mismo, que pueden explicar la naturaleza probabilística de los resultados cuánticos. Gráficamente, la línea de tiempo del universo podría verse como si fuese un árbol infinitamente grande. ‘la mecánica cuántica predice que una partícula no existe realmente hasta que ésta sea observada. Hasta entonces, las partículas ocupan una nebulosa de estados “superpuestos” al mismo tiempo.’

Los Sueños

William Blake - From A Midsummer Night’s Dream

El sueño es una función fisiológica. La principal función del sueño es reparar el organismo para poder seguir la vida en condiciones óptimas. Pero en el sueño aparecen materiales cognitivos de difícil interpretación y con un alto contenido emocional, a los que se muchas veces se les da muy diversas interpretaciones.(1) Hay un sinnúmero de teorías e hipótesis con respecto a los sueños, desde los albores de la historia los sueños han sido algo que han despertado nuestra curiosidad constantemente, desde la antigua Grecia, Egipto, Babilonia, Roma, se han tejido millares de leyendas y mitos intentando explicar este fenómeno, leyendas y mitos que han llegado hasta nuestros días y ahora son tratados en la psicología y psiquiatría. Por ejemplo el psiquiatra Allan Hobson describe a los sueños como “la actividad mental que ocurre en el sueño se caracteriza por una imaginación sensomotora vivida que se experimenta como si fuera la realidad despierta, a pesar de características cognitivas como la imposibilidad del tiempo, del lugar, de las personas y de las acciones; emociones, especialmente el miedo, el regocijo, y la ira, predominan sobre la tristeza, la vergüenza y la culpabilidad y a veces alcanzan una fuerza suficiente para despertar al durmiente; la memoria, incluso de los muy vívidos, es tenue y tiende a desvanecerse rápidamente después de despertarse a no ser que se tomen medidas especiales para retenerlo”.

Ahora pasemos a revisar los sueños desde el punto de vista psicológico, empecemos por el padre del psicoanálisis, Sigmund Freud. Para Freud los sueños eran deseos no saciados que, alojados en el subconsciente, se manifestaban para llamar la atención de la mente consciente. (4 libros esenciales sobre los sueños)

Pero como saben, acá nos decantamos por la antítesis Freudiana de Carl Jung, y él decía que el sueño es una expresión normal y creativa del inconsciente y no la reaparición parcial de contenidos reprimidos. Jung sugiere que los sueños frecuentemente reflejan el trabajo de una pulsión hacia la salud y la madurez psicológica; su función es la de restaurar el equilibrio psicológico del soñador. Muy similar a Adler, Jung también les confiere a los sueños una finalidad; según ambos autores, los sueños tienen una función prospectiva hacia el futuro, como anticipación de acontecimientos  futuros. (Teoría de los Sueños de Jung, Ursula Oberst)

El mencionado Hobson establece una relación entre las funciones fisiológicas del sueño y sus contenidos que explicarían muchos de los fenómenos que nos ocurren al soñar:

  • Las alucinaciones visuales intensas se deben a la autoactivación del cerebro visual por el proceso de activación del pontine que afecta inicialmente al cortex visual.
  • Las emociones intensas, especialmente ansiedad, regocijo, y rabia se deben a la autoactivación de la amígdala y otras estructuras del sistema límbico. La relavancia de las imágenes del sueño es debida a la activación del cortex paralímbico por la amígdala.
  • La ilusión de que estamos despiertos, la falta de pensamiento dirigido, la pérdida de la conciencia reflexiva y la falta de insight relativa a las experiencias, ilógicas e imposibles del sueño, se deben a la combinación, y posiblemente efectos relacionados de la demodulación aminérgica y la desactivación selectiva de la corteza frontal.
  • Las cogniciones raras y estrafalarias del sueño se deben a la inestabilidad orientativa causada por la naturaleza caótica del proceso de autoactivación del tronco cerebral y a la ausencia del control frontal y de la memoria episódica, debidos en parte a los fallos en la modulación aminérgica.

El psicólogo norteamericano  Martín Seligman menciona que los sueños son una elaboración cognitiva que intenta dar coherencia a los estímulos caóticos que generan las funciones fisiológicas que se han descrito en los puntos anteriores. El intento de racionalizar el sueño comienza en el mismo momento en que se produce y continúa cuando se narra o se escribe para consolidar su recuerdo. Seligman distingue dos tipos de contenidos en el sueño aquellos que tienen una alta definición visual o contenido emocional que corresponden a estímulos muy concretos e identificables y aquellas otras fases que son más borrosas y verbales que correspondería ya a un intento de explicar la transición entre dos estímulos visuales o emocionales nítidos.

Podemos encontrar todas las teorías e hipótesis del mundo pero jamás podremos llegar a comprender el fenómeno de los sueños completamente. Yo puedo decir que retomaré aquella visión mágica de antaño y seguiré viendo a los sueños como puertas a diferentes universos y realidades. Seguro muchos de ustedes, al igual que yo, han intentado varias técnicas de desdoblamiento y conocen de la teoría del hilo o cordón de plata, asombrosamente la mayoría de las veces estas técnicas funcionan, inténtelo, aquí le dejo una:

astral travel

Mantram Faraón


Tienes que acostarte, cerrar los ojos y empezar a repetir mentalmente el mantram “faraón”, sincronizando tu respiración de la siguiente manera:
Al pronunciar FA: inhala
Al pronunciar RA: expira
Al pronunciar ON:inhala
Y así sucesivamente. Posiblemente se aparezcan imágenes en nuestra mente provenientes del mundo onírico, ignoralas. Después de un cierto tiempo sentiremos los síntomas astrales como las vibraciones y una gran relajación, entonces es el momento de ir saliendo del cuerpo.

Recuerdo haber visto esta técnica en un libro de historias infantiles cuando niño y haberla probado aquella misma noche, el resultado fue impresionante, no lo podía creer, verme en mi cama dormir y sentir aquella sensación de estar flotando, poder salir sin que nadie te vea. Lo he experimentado varias veces y jamás estaré seguro de si es algo real o no, o quizá solo un sueño, jamás, jamás estaré seguro, pero lo invito a intentarlo y experimentar para que saque sus propias conclusiones.

Hay mucho más que decir sobre sueños y multiversos, lamentablemente Morfeo ya ha venido por mí y no podré continuar. Sin embargo iré adicionando datos y texto a este post periódicamente, así que usted siga soñando y viajando.